ЗАДАНИЕ №2 Упростите числовое иррациональное выражение: √605 - √245 + √500 =

Решение: Для упрощения иррационального выражения необходимо разложить каждое число под знаком корня на множители, чтобы выделить полные квадраты и вынести их за знак корня. $$\sqrt{605} = \sqrt{121 \cdot 5} = \sqrt{11^2 \cdot 5} = 11\sqrt{5}$$ $$\sqrt{245} = \sqrt{49 \cdot 5} = \sqrt{7^2 \cdot 5} = 7\sqrt{5}$$ $$\sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = \sqrt{10^2 \cdot 5} = 10\sqrt{5}$$ Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение: $$11\sqrt{5} - 7\sqrt{5} + 10\sqrt{5}$$ Вынесем $$\sqrt{5}$$ за скобки: $$(11 - 7 + 10)\sqrt{5}$$ Выполним арифметические действия в скобках: $$(4 + 10)\sqrt{5} = 14\sqrt{5}$$ Таким образом, исходное выражение упрощается до: $$14\sqrt{5}$$ Ответ: $$14\sqrt{5}$$