ЗАДАНИЕ №5 Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 - 2xy + y^2}{y^2 + 6y + 9} \cdot \frac{(y+3)^4}{(x-y)^3} =$$

Прежде чем перемножать дроби, разложим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби, используя формулы сокращенного умножения:

$$x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$$

$$y^2 + 6y + 9 = (y+3)^2$$

Тогда исходное выражение можно записать как:

$$\frac{(x-y)^2}{(y+3)^2} \cdot \frac{(y+3)^4}{(x-y)^3} =$$

Теперь перемножим числители и знаменатели дробей:

$$\frac{(x-y)^2 (y+3)^4}{(y+3)^2 (x-y)^3} =$$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на $$(x-y)^2 (y+3)^2$$:

$$\frac{(y+3)^2}{x-y}$$

Ответ: $$\frac{(y+3)^2}{x-y}$$