Задание 2. Найдите производные следующих функций.

Чтобы найти производные следующих функций, необходимо применить правила дифференцирования. Вот производные для перечисленных функций:

• $$y = 25$$: $$y' = 0$$ (производная константы равна 0).
• $$y = x$$: $$y' = 1$$ (производная x равна 1).
• $$y = 26x$$: $$y' = 26$$ (производная линейной функции).
• $$y = x^8$$: $$y' = 8x^7$$ (производная степенной функции).
• $$y = 4x^5 + 6$$: $$y' = 20x^4$$ (производная многочлена).
• $$y = \frac{2}{7}x^7 + \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^3 + 4$$: $$y' = 2x^6 + x^4 + x^2$$ (производная многочлена).
• $$y = (2x^2 - 1)(4x^2 - 1)$$: $$y' = 4x(2(4x^2 - 1) + 4(2x^2 - 1)) = 4x(8x^2 - 2 + 8x^2 - 4) = 4x(16x^2 - 6) = 64x^3 - 24x$$ (производная произведения).
• $$y = \frac{2x}{x^2 + 5}$$: $$y' = \frac{2(x^2 + 5) - 2x(2x)}{(x^2 + 5)^2} = \frac{2x^2 + 10 - 4x^2}{(x^2 + 5)^2} = \frac{10 - 2x^2}{(x^2 + 5)^2}$$ (производная частного).