Задание 5 Производная сложной функции.

Для нахождения производных сложных функций используем цепное правило. Вот производные для перечисленных функций:

• $$y = 3(8x^4 - 4x + 9)^8$$: $$y' = 3 \cdot 8 (8x^4 - 4x + 9)^7 (32x^3 - 4) = 24(32x^3 - 4)(8x^4 - 4x + 9)^7$$
• $$y = 4\sqrt{1 + 3x^3 - 7x^7}$$: $$y' = 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{1 + 3x^3 - 7x^7}} (9x^2 - 49x^6) = \frac{2(9x^2 - 49x^6)}{\sqrt{1 + 3x^3 - 7x^7}}$$
• $$y = \sqrt[4]{(2 - x)(4 - 3x)}$$ = $$((2 - x)(4 - 3x))^{\frac{1}{4}}$$: $$y' = \frac{1}{4}((2 - x)(4 - 3x))^{-\frac{3}{4}}((-1)(4 - 3x) + (-3)(2 - x)) = \frac{1}{4}((2 - x)(4 - 3x))^{-\frac{3}{4}}(-4 + 3x - 6 + 3x) = \frac{6x - 10}{4((2 - x)(4 - 3x))^{\frac{3}{4}}} = \frac{3x - 5}{2((2 - x)(4 - 3x))^{\frac{3}{4}}}$$
• $$y = \sqrt{x^3 - 12}$$: $$y' = \frac{1}{2\sqrt{x^3 - 12}} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 - 12}}$$