ЗАДАНИЕ №2 Найдите верную группировку одночленов и разложите на множители: -28z¹² – 63z⁸ + 24z⁷ + 54z³ – 20

Для решения данного задания необходимо разложить многочлен на множители методом группировки.

Исходное выражение: $$-28z^{12} - 63z^8 + 24z^7 + 54z^3 - 20$$

Сгруппируем члены многочлена, чтобы выделить общие множители:

$$(-28z^{12} + 24z^7) + (-63z^8 + 54z^3 - 20) =$$

$$= (-4z^5(7z^7 - 6z^2)) + (-63z^8 + 54z^3 - 20)$$.

Далее нужно подобрать числа так, чтобы при разложении на множители получились одинаковые выражения в скобках.

Оптимальная группировка:

$$(-28z^{12} - 63z^8) + (24z^7 + 54z^3 -20z^4 -45) =$$

$$= (-7z^8(4z^4 + 9)) + (6z^3(4z^4 + 9)) + (-5(4z^4+9))=$$

$$= (4z^4+9)(-7z^8 + 6z^3-5)$$.

Ответ: $$(4z^4+9)(-7z^8 + 6z^3-5)$$