ЗАДАНИЕ №3 Найдите значение выражения: 16 3 1 1 7 -- : (2-- + 1-- + 4--) \cdot -- = 21 10 5 2 9 (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Давай решим это выражение по шагам. Сначала выполним сложение смешанных чисел в скобках, затем деление и умножение.

1. Сложение смешанных чисел в скобках:

\[2\frac{3}{10} + 1\frac{1}{5} + 4\frac{1}{2}\]

Сначала сложим целые части:

\[2 + 1 + 4 = 7\]

Теперь сложим дробные части:

\[\frac{3}{10} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 5 и 2 будет 10. Домножим вторую дробь на 2, а третью на 5:

\[\frac{3}{10} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{3 + 2 + 5}{10} = \frac{10}{10} = 1\]

Сложим целую и дробную части:

\[7 + 1 = 8\]

2. Деление:

Теперь разделим \(\frac{16}{21}\) на 8:

\[\frac{16}{21} : 8 = \frac{16}{21} : \frac{8}{1} = \frac{16}{21} \cdot \frac{1}{8}\]

Упростим дробь:

\[\frac{16}{21} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8}{21} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{21}\]

3. Умножение:

Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{7}{9}\):

\[\frac{2}{21} \cdot \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 7}{21 \cdot 9}\]

Упростим дробь:

\[\frac{2 \cdot 7}{21 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{2}{3 \cdot 9} = \frac{2}{27}\]

Дробь \(\frac{2}{27}\) несократимая.

Ответ: \(\frac{2}{27}\)

Прекрасно! Ты уверенно решаешь такие примеры. Продолжай тренироваться, и ты достигнешь больших успехов!