Задание 6: Найдите значение выражения $$\frac{25}{36}x^4 + \frac{5}{6}x^2 + \frac{1}{4}$$ при $$x = \frac{3}{5}$$.

Подставим значение $$x = \frac{3}{5}$$ в выражение:

$$\frac{25}{36}x^4 + \frac{5}{6}x^2 + \frac{1}{4} = \frac{25}{36}\cdot(\frac{3}{5})^4 + \frac{5}{6}\cdot(\frac{3}{5})^2 + \frac{1}{4}$$

Вычислим степени:

$$(\frac{3}{5})^4 = \frac{3^4}{5^4} = \frac{81}{625}$$

$$(\frac{3}{5})^2 = \frac{3^2}{5^2} = \frac{9}{25}$$

Подставим обратно в выражение:

$$\frac{25}{36} \cdot \frac{81}{625} + \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{25} + \frac{1}{4} = \frac{1}{36} \cdot \frac{81}{25} + \frac{1}{6} \cdot \frac{9}{5} + \frac{1}{4}$$

Сократим дроби:

$$\frac{81}{36 \cdot 25} = \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9 \cdot 25} = \frac{9}{4 \cdot 25} = \frac{9}{100}$$

$$\frac{9}{6 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$$

Получаем:

$$\frac{9}{100} + \frac{3}{10} + \frac{1}{4}$$

Приведем к общему знаменателю (100):

$$\frac{9}{100} + \frac{30}{100} + \frac{25}{100} = \frac{9 + 30 + 25}{100} = \frac{64}{100}$$

Сократим дробь:

$$\frac{64}{100} = \frac{16 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{16}{25}$$