Задание 5: Впишите пропущенные слагаемые так, чтобы получилось тождество. Слагаемые записаны в том же порядке, в котором они представлены в формуле квадрата суммы. (a² + ?)² = ? + a⁸ + ?

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулу квадрата суммы:

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В нашем случае, первый член суммы это $$a^2$$, а второй член нам нужно найти. После возведения в квадрат, у нас получается $$a^8$$. Чтобы получить $$a^8$$ из второго члена в квадрате, нужно чтобы второй член был $$a^4$$, так как $$(a^4)^2 = a^8$$.

Таким образом, в скобках у нас будет $$(a^2 + a^4)^2$$. Теперь нужно найти удвоенное произведение первого и второго членов: $$2 * a^2 * a^4 = 2a^6$$.

Итак, пропущенные слагаемые:

Получаем:

$$(a^2 + a^4)^2 = a^4 + a^8 + 2a^6$$