ЗАДАНИЕ №2 Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби): \((1,25)^{4} - 1 \frac{5}{12} =\)

Здравствуйте, ученики! Сейчас решим второе задание.

Сначала представим десятичную дробь 1,25 в виде обыкновенной дроби:

\(1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}\)

Теперь возведем дробь в четвертую степень:

\(\left(\frac{5}{4}\right)^{4} = \frac{5^4}{4^4} = \frac{625}{256}\)

Представим смешанную дробь в виде неправильной:

\(1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}\)

Теперь вычтем дроби. Приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 256 и 12 будет 768. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель:

\(\frac{625}{256} - \frac{17}{12} = \frac{625 \cdot 3}{256 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 64}{12 \cdot 64} = \frac{1875}{768} - \frac{1088}{768} = \frac{1875 - 1088}{768} = \frac{787}{768}\)

Выделим целую часть из неправильной дроби:

\(\frac{787}{768} = 1 \frac{19}{768}\)

Итак, ответ:

**\(1 \frac{19}{768}\)**