Задание 22 Объём конуса равен 125. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Обозначим исходный конус как $$K_1$$, а отсекаемый конус как $$K_2$$. 1. Отношение высот Высота отсекаемого конуса составляет $$\frac{1}{5}$$ от высоты исходного конуса (так как отношение 1:4, значит, всего 5 частей, и отсекаемый конус занимает 1 часть). 2. Отношение объемов подобных тел Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. В данном случае коэффициент подобия равен отношению высот, то есть $$\frac{1}{5}$$. 3. Вычисление объема отсекаемого конуса Тогда объем отсекаемого конуса $$V_2$$ можно найти по формуле: $$V_2 = V_1 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3$$ Известно, что объем исходного конуса $$V_1 = 125$$. Подставляем это значение в формулу: $$V_2 = 125 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3 = 125 \cdot \frac{1}{125} = 1$$ Ответ: 1