ЗАДАНИЕ №3 Одна из сторон треугольника равна √27 - 3, угол напротив этой стороны равен 15°. Еще один угол этого треугольника равен 45°. Решите треугольник.

Для решения данной задачи необходимо использовать теорему синусов.

Пусть дана сторона a = √27 - 3, угол напротив нее α = 15°, и угол β = 45°.

Найдем угол γ:

γ = 180° - α - β = 180° - 15° - 45° = 120°

По теореме синусов:

$$\\frac{a}{sin α} = \\frac{b}{sin β} = \\frac{c}{sin γ}$$ $$\\frac{\\sqrt{27} - 3}{sin 15°} = \\frac{b}{sin 45°} = \\frac{c}{sin 120°}$$ $$\\frac{\\sqrt{27} - 3}{sin 15°} ≈ \\frac{5.196 - 3}{0.2588} ≈ 8.485$$ $$\\frac{b}{sin 45°} = 8.485$$ $$b = 8.485 \\cdot sin 45° = 8.485 \\cdot \\frac{\\sqrt{2}}{2} ≈ 6$$ $$\\frac{c}{sin 120°} = 8.485$$ $$c = 8.485 \\cdot sin 120° = 8.485 \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2} ≈ 7.348$$

Углы треугольника: α = 15°, β = 45°, γ = 120°.

Стороны треугольника: a ≈ 2.196, b ≈ 6, c ≈ 7.348.

Ответ: α = 15°, β = 45°, γ = 120°; a ≈ 2.196, b ≈ 6, c ≈ 7.348