ЗАДАНИЕ №2 Периметр равнобедренного треугольника с углом 120° равен 32. Найдите стороны этого треугольника. AB = и ВС =

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, углы при основании равны:

(180° - 120°) : 2 = 30°

Пусть боковая сторона равна x, тогда основание равно y.

Периметр треугольника равен 32, значит:

2x + y = 32

Выразим y:

y = 32 - 2x

По теореме косинусов:

$$y^2 = x^2 + x^2 - 2 \\cdot x \\cdot x \\cdot cos 120°$$

$$y^2 = 2x^2 - 2x^2 \\cdot (-1/2)$$ $$y^2 = 2x^2 + x^2$$ $$y^2 = 3x^2$$ $$y = \\sqrt{3}x$$

Подставим значение y в первое уравнение:

$$2x + \\sqrt{3}x = 32$$ $$x(2 + \\sqrt{3}) = 32$$ $$x = \\frac{32}{2 + \\sqrt{3}}$$ $$x = \\frac{32(2 - \\sqrt{3})}{(2 + \\sqrt{3})(2 - \\sqrt{3})}$$ $$x = \\frac{32(2 - \\sqrt{3})}{4 - 3}$$ $$x = 32(2 - \\sqrt{3})$$ $$x ≈ 8.57$$

Тогда:

$$y = 32 - 2x = 32 - 2 \\cdot 32(2 - \\sqrt{3}) = 32 - 64 + 64\\sqrt{3} = 64\\sqrt{3} - 32 ≈ 22.86$$

AB = 8.57

BC = 22.86

Ответ: AB ≈ 8.57; BC ≈ 22.86