ЗАДАНИЕ №7 Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 45. Тангенс острого угла равен $$\frac{2}{3}$$. Найдите площадь трапеции.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Нарисуем равнобедренную трапецию ABCD, где основания AD = 45 и BC = 21. 2. Опустим высоты BE и CF из вершин B и C на основание AD. Получим два прямоугольных треугольника ABE и DCF. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Из условия нам известен тангенс острого угла A: $$\tan(A) = \frac{BE}{AE} = \frac{2}{3}$$. 4. Найдем длину отрезка AE. Так как трапеция равнобедренная, то $$AE = FD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{45 - 21}{2} = \frac{24}{2} = 12$$. 5. Найдем высоту BE. Используя тангенс угла A: $$BE = AE \cdot \tan(A) = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8$$. 6. Вычислим площадь трапеции. Площадь трапеции находится по формуле: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BE = \frac{21 + 45}{2} \cdot 8 = \frac{66}{2} \cdot 8 = 33 \cdot 8 = 264$$. Ответ: Площадь трапеции равна 264.