Задание 6: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, DC = 24 и AC = 51.

Решение: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDM\). 2. \(\angle AMB = \angle CMD\) (как вертикальные углы). 3. \(\angle BAM = \angle MCD\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей AC). 4. Следовательно, \(\triangle ABM \sim \triangle CDM\) (по двум углам). 5. Значит, \(\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}\) (как соответственные стороны подобных треугольников). 6. Подставим известные значения: \(\frac{AM}{MC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\). 7. Пусть AM = x, тогда MC = 2x. 8. AC = AM + MC = x + 2x = 3x. 9. По условию AC = 51, следовательно, 3x = 51. 10. Отсюда x = \(\frac{51}{3}\) = 17. 11. MC = 2x = 2 * 17 = 34. Ответ: MC = 34.