ЗАДАНИЕ №2 Периметр прямоугольника равен 46, а площадь 90. Найдите большую сторону прямоугольника.

Решим задачу №2.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда, согласно условию, имеем систему уравнений:

$$2(a + b) = 46$$

$$a * b = 90$$

Из первого уравнения выразим сумму сторон:

$$a + b = 23$$

Выразим b из этого уравнения:

$$b = 23 - a$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$a(23 - a) = 90$$

Раскроем скобки и упростим:

$$23a - a^2 = 90$$

$$a^2 - 23a + 90 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 * 1 * 90 = 529 - 360 = 169$$

$$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{169}}{2} = \frac{23 + 13}{2} = \frac{36}{2} = 18$$

$$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{169}}{2} = \frac{23 - 13}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Теперь найдем соответствующие значения b:

$$b_1 = 23 - a_1 = 23 - 18 = 5$$

$$b_2 = 23 - a_2 = 23 - 5 = 18$$

Большая сторона прямоугольника равна 18.