ЗАДАНИЕ №3 Произведение двух натуральных чисел равно 105, а их разность равна 8. Найдите эти числа.

Решим задачу №3.

Пусть x и y - искомые числа, причем x > y. Тогда, согласно условию, имеем систему уравнений:

$$x * y = 105$$

$$x - y = 8$$

Выразим x из второго уравнения:

$$x = y + 8$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(y + 8) * y = 105$$

Раскроем скобки и упростим:

$$y^2 + 8y = 105$$

$$y^2 + 8y - 105 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (8)^2 - 4 * 1 * (-105) = 64 + 420 = 484$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-8 + 22}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{484}}{2} = \frac{-8 - 22}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$

Так как числа натуральные, то y = 7.

Теперь найдем значение x:

$$x = y + 8 = 7 + 8 = 15$$

Таким образом, числа равны 15 и 7.