ЗАДАНИЕ №1 Сумма двух чисел равна 22, а их произведение на 229 меньше суммы их квадратов. Найдите эти числа.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим задачу №1.

Пусть x и y - искомые числа. Тогда, согласно условию, имеем систему уравнений:

$$x + y = 22$$

$$x^2 + y^2 - xy = 229$$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = 22 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 + (22 - x)^2 - x(22 - x) = 229$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2 + 484 - 44x + x^2 - 22x + x^2 = 229$$

$$3x^2 - 66x + 484 - 229 = 0$$

$$3x^2 - 66x + 255 = 0$$

Разделим уравнение на 3:

$$x^2 - 22x + 85 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 * 1 * 85 = 484 - 340 = 144$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{144}}{2} = \frac{22 + 12}{2} = \frac{34}{2} = 17$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{144}}{2} = \frac{22 - 12}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 22 - x_1 = 22 - 17 = 5$$

$$y_2 = 22 - x_2 = 22 - 5 = 17$$

Таким образом, числа равны 5 и 17.

Ответ: 5 и 17