ЗАДАНИЕ №4 Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть - со скоростью 120 км/ч, а последнюю - со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (S) - длина всего пути. Тогда каждая треть пути имеет длину (\frac{S}{3}\).

Время, затраченное на каждый участок пути, можно найти по формуле (t = \frac{S}{v}\), где (S) - расстояние, а (v) - скорость.

Время на первом участке:

$$t_1 = \frac{S/3}{60} = \frac{S}{180}$$

Время на втором участке:

$$t_2 = \frac{S/3}{120} = \frac{S}{360}$$

Время на третьем участке:

$$t_3 = \frac{S/3}{110} = \frac{S}{330}$$

Общее время в пути:

$$t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{180} + \frac{S}{360} + \frac{S}{330} = S \left( \frac{1}{180} + \frac{1}{360} + \frac{1}{330} \right)$$

Найдем общий знаменатель для дробей (\frac{1}{180}\), (\frac{1}{360}\) и (\frac{1}{330}\). Для этого разложим числа на простые множители:

• 180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = (2^2 * 3^2 * 5)
• 360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = (2^3 * 3^2 * 5)
• 330 = 2 * 3 * 5 * 11

НОК(180, 360, 330) = (2^3 * 3^2 * 5 * 11 = 8 * 9 * 5 * 11 = 3960)

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$t = S \left( \frac{22}{3960} + \frac{11}{3960} + \frac{12}{3960} \right) = S \cdot \frac{22 + 11 + 12}{3960} = S \cdot \frac{45}{3960} = S \cdot \frac{1}{88}$$

Средняя скорость:

$$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{S}{88}} = 88$$

Ответ: 88 км/ч