Задание 10: Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p = \frac{a+b+c}{2}$$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 17, 25, 28.

Сначала найдем полупериметр p: $$p = \frac{17 + 25 + 28}{2} = \frac{70}{2} = 35$$ Теперь подставим значения в формулу Герона: $$S = \sqrt{35(35-17)(35-25)(35-28)} = \sqrt{35 \cdot 18 \cdot 10 \cdot 7} = \sqrt{5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{2^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdot 3^2} = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 3 = 10 \cdot 21 = 210$$ Ответ: 210