Задание 4*. При каком значении х выполняется равенство: a) √x² = x + 10; 6) √x² = 6x - 25.

Задание 4*. При каком значении х выполняется равенство:

a) $$√{x^2} = |x|$$

Если $$x ≥ 0$$, то $$|x| = x$$, тогда уравнение $$x = x + 10$$ не имеет решений.

Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, тогда уравнение $$-x = x + 10$$, $$-2x = 10$$, $$x = -5$$.

Проверка: $$√{(-5)^2} = |-5| = 5$$, $$-5 + 10 = 5$$.

б) $$√{x^2} = |x|$$

Если $$x ≥ 0$$, то $$|x| = x$$, тогда уравнение $$x = 6x - 25$$, $$-5x = -25$$, $$x = 5$$.

Проверка: $$√{5^2} = |5| = 5$$, $$6 \cdot 5 - 25 = 30 - 25 = 5$$.

Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, тогда уравнение $$-x = 6x - 25$$, $$-7x = -25$$, $$x = \frac{25}{7}$$, что не удовлетворяет условию $$x < 0$$.

Ответ: а) -5; б) 5