Задание 25 Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 5. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 15. Найдите площадь этого сечения.

Пусть радиус основания цилиндра равен R = 25, а образующая (высота) равна h = 5. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние d = 15.

Найдём полувысоту сечения (y) из прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, расстоянием от оси до сечения и полувысотой сечения:

$$y = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$$

Теперь найдём площадь сечения, которая является прямоугольником со сторонами 2y и h:

$$S = 2y \cdot h = 2 \cdot 20 \cdot 5 = 40 \cdot 5 = 200$$

Ответ: 200