ЗАДАНИЕ №6 Разложите число 1764381125¹¹ на простые множители, если известно, 1764381125 = 5³·13²·17⁴. 1764381125¹¹ =

Дано, что $$1764381125 = 5^3 \cdot 13^2 \cdot 17^4$$. Необходимо разложить на множители число $$1764381125^{11}$$.

Используем свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$:

$$1764381125^{11} = (5^3 \cdot 13^2 \cdot 17^4)^{11} = 5^{3 \cdot 11} \cdot 13^{2 \cdot 11} \cdot 17^{4 \cdot 11} = 5^{33} \cdot 13^{22} \cdot 17^{44}$$

Ответ: $$5^{33} \cdot 13^{22} \cdot 17^{44}$$