Задание 3 Решите квадратные уравнения: a) x²-4x-5=0; б) x²-9x-6= 0; B) x²+ 12x + 130=0.

Задание 3

a) $$x^2 - 4x - 5 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -4$$, $$c = -5$$

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = -1$$

б) $$x^2 - 9x - 6 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -9$$, $$c = -6$$

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 81 + 24 = 105$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{105}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + \sqrt{105}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{105}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - \sqrt{105}}{2}$$

в) $$x^2 + 12x + 130 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = 12$$, $$c = 130$$

$$D = (12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 130 = 144 - 520 = -376$$

Так как $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: a) $$x_1 = 5$$, $$x_2 = -1$$, б) $$x_1 = \frac{9 + \sqrt{105}}{2}$$, $$x_2 = \frac{9 - \sqrt{105}}{2}$$, в) нет корней