Задание 4 Решите квадратные уравнения: a) 3x²=2x-5; 6)28x-x²= 2x + 6.

Задание 4

a) $$3x^2 = 2x - 5$$

$$3x^2 - 2x + 5 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 3$$, $$b = -2$$, $$c = 5$$

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 - 60 = -56$$

Так как $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней.

б) $$28x - x^2 = 2x + 6$$

$$-x^2 + 26x - 6 = 0$$

$$x^2 - 26x + 6 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -26$$, $$c = 6$$

$$D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 676 - 24 = 652$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 + \sqrt{652}}{2 \cdot 1} = \frac{26 + 2\sqrt{163}}{2} = 13 + \sqrt{163}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 - \sqrt{652}}{2 \cdot 1} = \frac{26 - 2\sqrt{163}}{2} = 13 - \sqrt{163}$$

Ответ: а) нет корней, б) $$x_1 = 13 + \sqrt{163}$$, $$x_2 = 13 - \sqrt{163}$$