Задание №20 Решите уравнение (х+1)⁴+ (x + 1)² - 6 = 0.

Пусть $$t = (x + 1)^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + t - 6 = 0$$

Решим это квадратное уравнение относительно $$t$$.

Дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

Корни:

$$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Теперь вернемся к исходной переменной $$x$$.

Случай 1: $$(x + 1)^2 = 2$$

$$x + 1 = \pm \sqrt{2}$$ $$x_1 = -1 + \sqrt{2}$$ $$x_2 = -1 - \sqrt{2}$$

Случай 2: $$(x + 1)^2 = -3$$

В этом случае уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: $$x_1 = -1 + \sqrt{2}$$, $$x_2 = -1 - \sqrt{2}$$