ЗАДАНИЕ 9 Решите уравнение --6=0. 1 4х2 2 4x

Ответ: x = -1/3 и x = 1/2

Решение:

• Приведем уравнение к общему знаменателю:

\[\frac{1}{4x^2} - \frac{2}{4x} - 6 = 0\] \[\frac{1 - 2x - 24x^2}{4x^2} = 0\]

• Умножим обе части уравнения на 4x^2 (x не равно 0):

\[1 - 2x - 24x^2 = 0\] \[-24x^2 - 2x + 1 = 0\]

• Умножим на -1 для удобства:

\[24x^2 + 2x - 1 = 0\]

• Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (2)^2 - 4 \cdot 24 \cdot (-1) = 4 + 96 = 100\] \[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 24} = \frac{-2 + 10}{48} = \frac{8}{48} = \frac{1}{6}\] \[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 24} = \frac{-2 - 10}{48} = \frac{-12}{48} = -\frac{1}{4}\]

• Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{1}{6}, \quad x_2 = -\frac{1}{4}\]

Ответ: x = 1/6 и x = -1/4