Задания для самостоятельного решения Рекомендуется решать уравнения с полным пояснением и оформлением. ЗАДАНИЕ 8 Решите уравнение +-= 0. 5 x2 2 x −3

Ответ: x = -1 и x = 5/3

Решение:

• Приведем уравнение к общему знаменателю:

\[\frac{5}{x^2} + \frac{2}{x} - 3 = 0\] \[\frac{5 + 2x - 3x^2}{x^2} = 0\]

• Умножим обе части уравнения на x^2 (x не равно 0):

\[5 + 2x - 3x^2 = 0\] \[-3x^2 + 2x + 5 = 0\]

• Умножим на -1 для удобства:

\[3x^2 - 2x - 5 = 0\]

• Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64\] \[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\] \[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1\]

• Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{5}{3}, \quad x_2 = -1\]

Ответ: x = -1 и x = 5/3