Задание 3. Школьному координатору по проведению итоговой аттестации учащихся 11 классов необходимо разместить в период с 1 по 10 июня три экзамена из семи, которые были определены выбором учащихся.

Пошаговое решение:

• Необходимо выбрать 3 дня из 10 возможных, при этом порядок выбора не имеет значения.
• Используем формулу для вычисления количества сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n = 10 \) (количество дней) и \( k = 3 \) (количество экзаменов).

\[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120 \]

Ответ: 120 способами.