Задание 3. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости ВМС.

Доказательство:

1. Так как ABCD - трапеция, AD || BC.
2. BC лежит в плоскости BMC.
3. AD не лежит в плоскости BMC (иначе М лежала бы в плоскости ABCD).
4. Если прямая (AD) параллельна некоторой прямой (BC), лежащей в плоскости (BMC), и не лежит в этой плоскости, то прямая параллельна плоскости.

Следовательно, прямая AD параллельна плоскости BMC.