ЗАДАНИЕ №5 Точки K, L, M, N – середины сторон четырёхугольника ABCD. Найдите периметр четырёхугольника KLMN, если АС = 13, BD = 17.

Соединим точки K и N, L и M. KN - средняя линия треугольника ABD, следовательно, KN = 1/2 * BD. LM - средняя линия треугольника BCD, следовательно, LM = 1/2 * BD. Аналогично, KL - средняя линия треугольника ABC, следовательно, KL = 1/2 * AC. MN - средняя линия треугольника ACD, следовательно, MN = 1/2 * AC. Тогда периметр четырехугольника KLMN равен:

$$P_{KLMN} = KN + LM + KL + MN = \frac{1}{2}BD + \frac{1}{2}BD + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}AC = BD + AC$$

$$P_{KLMN} = 17 + 13 = 30$$

Ответ: 30