ЗАДАНИЕ №3 Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 27, CM = 18. Найдите AO.

Точки M и N являются серединами сторон треугольника ABC. Следовательно, AN и CM - медианы. Известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, AO : ON = 2 : 1 и CO : OM = 2 : 1. Дано, что AN = 27. Так как AO : ON = 2 : 1, то AN состоит из 2 + 1 = 3 частей. Тогда: 1 часть (ON) = AN / 3 = 27 / 3 = 9 2 части (AO) = 2 * 9 = 18 Ответ: AO = 18