Задание 9*. Туристы прошли путь от турбазы до озера за 4 дня. В первый день они 1 3 прошли 4 всего пути, во второй 7 оставшегося пути, а в третий и четвертый дни проходили по 12 км. Чему равна длина всего пути от турбазы до озера?

Решение:

1. Пусть весь путь равен x км. Тогда в первый день туристы прошли $$\frac{1}{4} x$$ км.
2. Оставшийся путь после первого дня равен $$x - \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} x$$ км.
3. Во второй день туристы прошли $$\frac{3}{7}$$ от оставшегося пути, то есть $$\frac{3}{7} \times \frac{3}{4} x = \frac{9}{28} x$$ км.
4. В третий и четвертый день они прошли по 12 км, то есть всего 24 км.
5. Сумма всех пройденных путей равна всему пути:$$\frac{1}{4} x + \frac{9}{28} x + 24 = x$$Приведем дроби к общему знаменателю 28:$$\frac{7}{28} x + \frac{9}{28} x + 24 = x$$$$\frac{16}{28} x + 24 = x$$$$\frac{4}{7} x + 24 = x$$$$24 = x - \frac{4}{7} x$$$$24 = \frac{3}{7} x$$$$x = \frac{24 \times 7}{3} = \frac{168}{3} = 56$$ (км)

Ответ: Длина всего пути от турбазы до озера 56 км.