ЗАДАНИЕ №8 Угол \( \angle AKB \) равен 76°. Градусная мера дуги \( \stackrel{\frown}{AB} \) окружности, не содержащей точек D и Е, равна 110°. Найдите угол \( \angle ACB \). Ответ дайте в градусах.

Угол \( \angle AKB \) является центральным или углом между хордами. Если \( \angle AKB \) - центральный, то дуга \( \stackrel{\frown}{AB} \), на которую он опирается, равна 76°. Но в условии дано, что \( \stackrel{\frown}{AB} = 110° \), значит \( \angle AKB \) - угол между хордами. Угол между хордами равен полусумме дуг, заключенных между ними. Следовательно, \( \angle AKB = \frac{\stackrel{\frown}{AB} + \stackrel{\frown}{DE}}{2} \) Отсюда можно найти дугу \( \stackrel{\frown}{DE} \): \( \stackrel{\frown}{DE} = 2 \cdot \angle AKB - \stackrel{\frown}{AB} = 2 \cdot 76° - 110° = 152° - 110° = 42° \) Теперь найдем угол \( \angle ACB \). Он является вписанным и опирается на дугу \( \stackrel{\frown}{AB} \). Следовательно, его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. \( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \stackrel{\frown}{DE} = \frac{1}{2} \cdot 42° = 21° \) Ответ: 21