ЗАДАНИЕ №3 Упростите рациональное алгебраическое выражение: x² – y2 x3 + y3 –––––– – –––––– x + y x2 xy x-y

Упростим выражение. Заметим, что:

• $$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$$
• $$x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$$

Преобразуем выражение:

$$\frac{x^2-y^2}{x+y} - \frac{x^3+y^3}{x^2} =$$ $$\frac{(x-y)(x+y)}{x+y} - \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2} =$$ $$x-y - \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2} =$$ $$\frac{(x-y)x^2 - (x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2} =$$ $$\frac{x^3-x^2y - (x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3)}{x^2} =$$ $$\frac{x^3-x^2y - (x^3+x^2y+y^3)}{x^2} =$$ $$\frac{x^3-x^2y - x^3 - x^2y - y^3}{x^2} =$$ $$\frac{-2x^2y - y^3}{x^2} = \frac{-y(2x^2 + y^2)}{x^2}$$

Ответ: $$\frac{-y(2x^2 + y^2)}{x^2}$$