ЗАДАНИЕ №2 Упростите выражение: 4x² + 9y² 3y 3y –––––––– – –––––––– + –––––– = 4x2 - 9y2 2x + 3y 3y - 2x (2x-3y)²

Для упрощения выражения необходимо выполнить действия сложения и вычитания дробей. Приведем все дроби к общему знаменателю. Заметим, что:

• $$4x^2 - 9y^2 = (2x-3y)(2x+3y)$$
• $$3y-2x = -(2x-3y)$$
• $$(2x-3y)^2 = (2x-3y)(2x-3y)$$

Тогда общий знаменатель: $$(2x-3y)^2(2x+3y)$$. Преобразуем выражение:

$$\frac{4x^2 + 9y^2}{(2x-3y)(2x+3y)} - \frac{3y}{2x+3y} + \frac{3y}{3y-2x} =$$ $$\frac{4x^2 + 9y^2}{(2x-3y)(2x+3y)} - \frac{3y}{2x+3y} - \frac{3y}{2x-3y} =$$ $$\frac{(4x^2 + 9y^2)(2x-3y) - 3y(2x-3y)^2 - 3y(2x-3y)(2x+3y)}{(2x-3y)^2(2x+3y)} =$$ $$\frac{(4x^2 + 9y^2)(2x-3y) - 3y(4x^2-12xy+9y^2) - 3y(4x^2-9y^2)}{(2x-3y)^2(2x+3y)} =$$ $$\frac{8x^3 - 12x^2y + 18xy^2 - 27y^3 - 12x^2y + 36xy^2 - 27y^3 - 12x^2y + 27y^3}{(2x-3y)^2(2x+3y)} =$$ $$\frac{8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3}{(2x-3y)^2(2x+3y)} = \frac{(2x-3y)^3}{(2x-3y)^2(2x+3y)} =$$ $$\frac{2x-3y}{2x+3y}$$

Ответ: $$\frac{2x-3y}{2x+3y}$$