ЗАДАНИЕ №11 Упростите выражение: (b⁸ · b²)³ / b⁵ · (b⁵)³ = ...

Для решения этого задания необходимо упростить данное выражение, используя свойства степеней. Исходное выражение: (\frac{(b^8 cdot b^2)^3}{b^5 cdot (b^5)^3}) Шаг 1: Сначала упростим выражение в скобках в числителе, используя свойство степеней (a^b cdot a^c = a^{b + c}). (\frac{(b^8 cdot b^2)^3}{b^5 cdot (b^5)^3} = \frac{(b^{8 + 2})^3}{b^5 cdot (b^5)^3} = \frac{(b^{10})^3}{b^5 cdot (b^5)^3}) Шаг 2: Теперь применим свойство степеней ((a^b)^c = a^{b cdot c}) к числителю и знаменателю. (\frac{(b^{10})^3}{b^5 cdot (b^5)^3} = \frac{b^{10 cdot 3}}{b^5 cdot b^{5 cdot 3}} = \frac{b^{30}}{b^5 cdot b^{15}}) Шаг 3: Упростим знаменатель, используя свойство степеней (a^b cdot a^c = a^{b + c}). (\frac{b^{30}}{b^5 cdot b^{15}} = \frac{b^{30}}{b^{5 + 15}} = \frac{b^{30}}{b^{20}}) Шаг 4: Используем свойство степеней (\frac{a^b}{a^c} = a^{b - c}) для упрощения всего выражения. (\frac{b^{30}}{b^{20}} = b^{30 - 20} = b^{10}) Ответ: b¹⁰