Задание 13. В окружности с центром \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры. Центральный угол \(AOD\) равен \(112^\circ\). Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Дано: \(\angle AOD = 112^\circ\). Так как \(AC\) и \(BD\) - диаметры окружности, то \(O\) - центр окружности. Угол \(AOD\) - центральный угол, опирающийся на дугу \(AD\). Угол \(AOD\) и угол \(BOC\) вертикальные, следовательно, \(\angle BOC = \angle AOD = 112^\circ\). Угол \(ACB\) - вписанный угол, опирающийся на дугу \(AB\). Дуга \(BC\) соответствует центральному углу \(BOC\). Угол \(ACB\) равен половине дуги, на которую он опирается. \(\angle AOC = 180^\circ\) (так как \(AC\) - диаметр). \(\angle AOB = \angle AOC - \angle BOC = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ\). Вписанный угол \(ACB\) опирается на дугу \(AB\), следовательно, \(\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} * 68^\circ = 34^\circ\). Ответ: 34