Задание 12. В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = BC = 40\), \(AC = 64\). Найдите длину медианы \(BM\).

В треугольнике \(ABC\) известны стороны \(AB = BC = 40\) и \(AC = 64\). Медиана \(BM\) проведена к стороне \(AC\). Поскольку \(AB = BC\), треугольник \(ABC\) является равнобедренным, и медиана \(BM\) также является высотой. Следовательно, \(BM\) перпендикулярна \(AC\), и треугольник \(AMB\) является прямоугольным. \(AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{64}{2} = 32\) Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику \(AMB\): \(AB^2 = AM^2 + BM^2\) \(40^2 = 32^2 + BM^2\) \(1600 = 1024 + BM^2\) \(BM^2 = 1600 - 1024\) \(BM^2 = 576\) \(BM = \sqrt{576}\) \(BM = 24\) Ответ: 24