ЗАДАНИЕ №1 109038 В параллелограмме сторона равна 8, а диагонали равны 20 и 24. Найдите косинус острого угла между диагоналями. cos α =

В параллелограмме со стороной, равной 8, и диагоналями 20 и 24, косинус острого угла между диагоналями найдем по формуле:

$$4a^2 = d_1^2 + d_2^2 - 2d_1d_2 \cos\alpha$$, где $$a$$ - сторона параллелограмма, $$d_1, d_2$$ - диагонали, $$\alpha$$ - угол между диагоналями.

Подставим значения:

$$4 \cdot 8^2 = 20^2 + 24^2 - 2 \cdot 20 \cdot 24 \cos\alpha$$

$$256 = 400 + 576 - 960 \cos\alpha$$

$$960 \cos\alpha = 720$$

$$\cos\alpha = \frac{720}{960} = \frac{3}{4} = 0.75$$

Ответ: 0.75