ЗАДАНИЕ №3 В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, ∠B = 58°, CD — медиана. Найдите ∠ACD.

Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол A можно найти как: $$\angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 58° - 90° = 32°$$ 2. Так как CD — медиана, проведенная к гипотенузе AB, то в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, CD = AD = BD. 3. Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = CD, то этот треугольник равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, $$\angle DAC = \angle ACD$$. 4. Поскольку $$\angle DAC = \angle A = 32°$$, то $$\angle ACD = 32°$$. Ответ: 32°