Задание 20 В равнобедренном треугольнике АВС высота ВМ, проведённая к основанию, равна 8, a tg ∠A = 0,8. Найдите площадь треугольника АВС.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и высотой BM. Известно, что BM = 8 и $$tg \angle A = 0.8$$.

В прямоугольном треугольнике ABM тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BM к прилежащему катету AM: $$tg \angle A = \frac{BM}{AM}$$.

Подставим известные значения: $$0.8 = \frac{8}{AM}$$. Отсюда можно найти AM: $$AM = \frac{8}{0.8} = 10$$.

Так как BM - высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, то она также является медианой. Следовательно, AM = MC, и AC = 2 * AM = 2 * 10 = 20.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM$$.

Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80$$.

Ответ: 80