Задание 19 В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и С равны 150°, AB = 62. Найдите биссектрису ВК.

Рассмотрим треугольник ABC. Внешний угол при вершине A равен 150°, следовательно, внутренний угол при вершине A равен 180° - 150° = 30°.

Аналогично, внешний угол при вершине C равен 150°, следовательно, внутренний угол при вершине C равен 180° - 150° = 30°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол B равен 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.

BK - биссектриса угла B, следовательно, угол ABK равен углу CBK, и каждый из них равен половине угла B: 120° / 2 = 60°.

Рассмотрим треугольник ABK. В этом треугольнике известны два угла: угол A = 30° и угол ABK = 60°. Следовательно, угол AKB равен 180° - (30° + 60°) = 180° - 90° = 90°.

Таким образом, треугольник ABK - прямоугольный, с прямым углом AKB.

В прямоугольном треугольнике ABK, против угла в 30° (угол A) лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза - сторона AB, равная 62.

Следовательно, BK = AB / 2 = 62 / 2 = 31.

Ответ: 31