ЗАДАНИЕ №7 В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 5 и меньшее основание 7. Найдите высоту трапеции, если один из углов трапеции равен 120°. 7 120° 5 ?

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB = CD = 5, BC = 7, угол ABC = 120 градусов. Необходимо найти высоту трапеции.

Проведем высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD.

Рассмотрим треугольник ABH. Угол ABH = 180 - 120 = 60 градусов. Тогда AH = AB * cos(60) = 5 * 1/2 = 2.5.

Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD = 2.5.

Тогда AD = BC + AH + KD = 7 + 2.5 + 2.5 = 12.

Рассмотрим треугольник ABH. Высота BH = AB * sin(60) = 5 * (sqrt(3)/2) = (5 * sqrt(3)) / 2.

Ответ: $$\frac{5\sqrt{3}}{2}$$