ЗАДАНИЕ №6 Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 4 и 5. Найдите эту высоту.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов. Высота, проведенная из вершины C, делит гипотенузу AB на отрезки AH = 4 и HB = 5. Необходимо найти длину высоты CH.

Воспользуемся свойством высоты в прямоугольном треугольнике: высота, проведенная из прямого угла, является средним геометрическим проекций катетов на гипотенузу.

$$CH = \sqrt{AH \cdot HB}$$

$$CH = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

Ответ: $$2\sqrt{5}$$