ЗАДАНИЕ №3 В семье пять детей. Найдите вероятность того, что среди этих детей ровно две девочки. Вероятность рождения девочки принять равной 0,49.

Задача на схему Бернулли.

Вероятность рождения девочки $$p = 0.49$$.

Вероятность рождения мальчика $$q = 1 - p = 1 - 0.49 = 0.51$$.

Количество детей $$n = 5$$.

Количество девочек $$k = 2$$.

Вероятность того, что в семье из пяти детей ровно две девочки, рассчитывается по формуле Бернулли:

$$P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$,

где $$C_n^k$$ - количество сочетаний из n по k, которое можно вычислить по формуле:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$,

где $$n!$$ (n-факториал) - произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае:

$$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$$

Теперь подставим значения в формулу Бернулли:

$$P(X = 2) = 10 \cdot (0.49)^2 \cdot (0.51)^{5-2} = 10 \cdot (0.49)^2 \cdot (0.51)^3 = 10 \cdot 0.2401 \cdot 0.132651 = 10 \cdot 0.03185 \approx 0.3185$$

Ответ: 0.3185