ЗАДАНИЕ №7 В треугольнике ABC угол A равен 43°, угол B равен 54°, AD, BE и CF высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB.

Для решения этой задачи, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам и свойствами высот треугольника. 1. **Находим угол C в треугольнике ABC:** \( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 43^{\circ} - 54^{\circ} = 83^{\circ} \) 2. **Рассмотрим треугольник AOB:** Ищем угол \( \angle AOB \). 3. **Рассмотрим четырехугольник CDOE:** Углы \( \angle CDO \) и \( \angle CEO \) прямые, так как AD и BE - высоты. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам, поэтому \( \angle CDO + \angle CEO + \angle C + \angle DOE = 360^{\circ} \) \( 90^{\circ} + 90^{\circ} + 83^{\circ} + \angle DOE = 360^{\circ} \) \( \angle DOE = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 83^{\circ} = 97^{\circ} \) 4. **Угол AOB является вертикальным углом к углу DOE:** Значит, \( \angle AOB = \angle DOE = 97^{\circ} \) **Ответ:** \( \angle AOB = 97^{\circ} \)