ЗАДАНИЕ №7 В треугольнике ABC угол А равен 58° и ∠B = 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (как показано на рисунке), выходящие из вершин этих углов.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах треугольников и четырехугольников. 1. Найдем угол C в треугольнике ABC: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, \[\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 58° - 72° = 50°\] 2. Рассмотрим четырехугольник AEOD: В четырехугольнике AEOD углы \(\angle AEO\) и \(\angle ADO\) прямые, так как AE и BD - высоты. Следовательно, каждый из этих углов равен 90°. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Тогда, \[\angle EOD = 360° - \angle AEO - \angle ADO - \angle A = 360° - 90° - 90° - 58° = 122°\] 3. Найдем тупой угол между высотами: Угол \(\angle EOD\) и искомый тупой угол являются смежными. Значит, их сумма равна 180°. Поэтому, если \(\angle EOD\) острый, то тупой угол равен \[180° - \angle EOD = 180° - 122° = 58°\] Однако, нам нужен именно тупой угол, который образуется при пересечении высот. В данном случае, углы \(\angle EOD\) и \(\angle BOC\) вертикальные, следовательно, они равны. Тупой угол, который образуют высоты, является смежным с \(\angle EOD\). Таким образом, тупой угол равен: \[180° - 50° = 130°\] Ответ: 122°