ЗАДАНИЕ №8 В треугольнике ABC угол C равен 58°, AD и ВЕ – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ.

1. Найдем сумму углов A и B в треугольнике ABC: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, \[\angle A + \angle B = 180° - \angle C = 180° - 58° = 122°\] 2. Рассмотрим треугольник AOB: Так как AD и BE - биссектрисы, то углы \(\angle OAB\) и \(\angle OBA\) равны половине углов A и B соответственно. \[\angle OAB = \frac{\angle A}{2}\] \[\angle OBA = \frac{\angle B}{2}\] 3. Найдем сумму углов OAB и OBA: \[\angle OAB + \angle OBA = \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = \frac{\angle A + \angle B}{2} = \frac{122°}{2} = 61°\] 4. Найдем угол AOB: Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. Следовательно, \[\angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) = 180° - 61° = 119°\] Ответ: \( \angle AOB = 119° \)