Задание 11 В треугольнике КМТ сравните углы и выясните, может ли угол К быть тупым, если KM = MT > КТ.

Ответ: ∠T > ∠K = ∠M, угол K не может быть тупым

1. В треугольнике KMT сторона KM = MT, следовательно, треугольник KMT равнобедренный с основанием KT.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠K = ∠M.
3. Так как KM = MT > KT, то сторона KT наименьшая, и угол ∠M, лежащий против неё, наименьший.
4. Углы ∠K и ∠M равны и лежат против равных сторон KM и MT соответственно. Угол ∠T лежит против большей стороны KM (или MT).
5. Следовательно, ∠T > ∠K = ∠M.
6. Если KM = MT > KT, то угол K не может быть тупым, т.к. в таком случае сумма углов K и M уже превысит 180 градусов, что невозможно в треугольнике.

Ответ: ∠T > ∠K = ∠M, угол K не может быть тупым