Решение задачи №12

Для начала вспомним, что путь по окружности равен $$2 \pi R$$, где $$R$$ - радиус окружности. Модуль перемещения зависит от того, какую часть окружности проехал велосипедист.

1. Путь и модуль перемещения за 0,5 мин:
• 0,5 минуты составляют $$\frac{0,5}{2} = \frac{1}{4}$$ часть полного оборота.
• Путь: $$S_{0.5} = \frac{1}{4} \cdot 2 \pi R = \frac{1}{4} \cdot 2 \pi \cdot 4 \, \text{м} = 2 \pi \, \text{м} \approx 6.28 \, \text{м}$$
• Для нахождения модуля перемещения рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник, где модуль перемещения является гипотенузой, а радиусы окружности - катетами. Тогда $$ \Delta r_{0.5} = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{2R^2} = R\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \, \text{м} \approx 5.66 \, \text{м} $$
2. Путь и модуль перемещения за 2 мин:
• За 2 минуты велосипедист делает полный оборот.
• Путь: $$S_2 = 2 \pi R = 2 \pi \cdot 4 \, \text{м} = 8 \pi \, \text{м} \approx 25.13 \, \text{м}$$
• Модуль перемещения равен нулю, так как велосипедист вернулся в исходную точку: $$ \Delta r_2 = 0 \, \text{м}$$

Ответ: За 0,5 мин путь примерно 6.28 м, модуль перемещения примерно 5.66 м; за 2 мин путь примерно 25.13 м, модуль перемещения 0 м.